O que é regressão linear?

Regressão Linear

A regressão linear é um método estatístico utilizado para modelar a relação entre uma variável dependente (ou variável de resposta) e uma ou mais variáveis independentes (ou variáveis preditoras). O objetivo é encontrar a melhor linha reta (no caso de regressão linear simples) ou plano (no caso de regressão linear múltipla) que se ajusta aos dados, permitindo prever o valor da variável dependente com base nos valores das variáveis independentes.

Tipos de Regressão Linear:

• Regressão Linear Simples: Envolve apenas uma variável independente e a relação é modelada por uma linha reta. A equação geral é: y = mx + b, onde:

  • y é a variável dependente.
  • x é a variável independente.
  • m é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
  • b é o intercepto (ponto onde a reta cruza o eixo y).

• Regressão Linear Múltipla: Envolve duas ou mais variáveis independentes. A equação geral é: y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn, onde:

  • y é a variável dependente.
  • x1, x2, ..., xn são as variáveis independentes.
  • b0 é o intercepto.
  • b1, b2, ..., bn são os coeficientes correspondentes a cada variável independente.

Suposições da Regressão Linear:

A regressão linear se baseia em algumas suposições sobre os dados para que os resultados sejam válidos e confiáveis. É importante verificar essas suposições antes de interpretar os resultados:

• Linearidade: A relação entre as variáveis independentes e a variável dependente deve ser linear.
• Independência dos Erros: Os erros (resíduos) devem ser independentes uns dos outros. Isso significa que o erro para uma observação não deve influenciar o erro para outra observação.
• Homoscedasticidade: A variância dos erros deve ser constante para todos os valores das variáveis independentes. Em outras palavras, os resíduos devem ter uma dispersão uniforme ao longo da linha de regressão.
• Normalidade dos Erros: Os erros devem seguir uma distribuição normal.

Avaliação do Modelo:

Existem diversas métricas para avaliar a qualidade de um modelo de regressão linear:

• R-quadrado (R²): Mede a proporção da variância da variável dependente que é explicada pelas variáveis independentes no modelo. Varia de 0 a 1, onde valores mais próximos de 1 indicam um melhor ajuste.
• R-quadrado Ajustado: Uma versão modificada do R-quadrado que leva em consideração o número de variáveis independentes no modelo. É útil para comparar modelos com diferentes números de variáveis.
• Erro Médio Quadrático (MSE): Calcula a média dos quadrados dos erros entre os valores previstos e os valores reais.
• Raiz do Erro Médio Quadrático (RMSE): A raiz quadrada do MSE, que fornece uma medida do erro na mesma unidade da variável dependente.

Aplicações:

A regressão linear é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo:

• Economia: Previsão de vendas, análise de demanda, modelagem de preços.
• Finanças: Análise de risco, previsão de retorno de investimentos.
• Marketing: Análise de campanhas publicitárias, previsão de vendas.
• Ciências Sociais: Modelagem de comportamento humano, análise de dados de pesquisas.
• Engenharia: Modelagem de processos, controle de qualidade.

Limitações:

Embora seja uma ferramenta poderosa, a regressão linear tem algumas limitações:

• Assume uma relação linear entre as variáveis.
• Sensível a outliers (valores atípicos).
• Pode sofrer de multicolinearidade (alta correlação entre as variáveis independentes).
• Não captura relações não lineares.

Em resumo, a regressão linear é uma técnica estatística fundamental para modelar a relação entre variáveis e fazer previsões. Compreender suas suposições, métodos de avaliação e limitações é crucial para aplicar essa técnica de forma eficaz.